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综合研究

把数学当作故事来学习

一位教三角函数的英语老师要求学生向孩子解释一个等式,并把离散的问题变成一个故事。

2019年3月26日
一个穿着红白相间服装的蹒跚学步的孩子拿着一本打开的书在一块覆盖着高等数学公式的黑板前
©Shutterstock/Evgeny Atamanenko

我一直讨厌数学。现在我突然发现自己在教三角学。我是芝加哥公立学校的一名英语教师,有特殊教育证书。当我的学校面临特殊教育证书教师短缺的问题时,我在年中被拉去和数学老师一起教初级三角学。

我的学生们在计算中苦苦挣扎,认为他们只是不擅长数学。和我一样,他们也讨厌它。计算和修改这些计算有什么意义?我们到底想搞清楚什么?我最初同意他们的观点。

然而,三角函数慢慢地成了我那天最喜欢的课。在教了几年英语和阅读之后,我受到了挑战,要超越我一直在做的事情。当你对某件事不熟悉的时候,你会有一个全新的视角。你愿意承担风险。你愿意尝试任何事情,因为你不知道该怎么做。

我和我的搭档老师通过不同的视角创造了一系列的补充课程,让学生在他们的数学中体验个人的意义和创造力。

向婴儿解释

我发现许多学生对数学感到沮丧,因为他们需要找到一个正确的答案。这对我的不同学习者来说尤其困难,他们在多步骤方程中挣扎。我和我的学生并没有把注意力集中在得到正确答案上,而是集中在得到正确答案的过程上。

我带来了一些克里斯·费里的婴儿大学系列书,比如婴儿广义相对论婴儿光学物理.它的意思是,除非你能简单地把它分解成可以向小孩子解释的东西,否则你就不完全了解它。

这是我给学生的任务。我们从阅读Ferrie的书开始,看看如何用简单的语言和插图来解释复杂的主题。接下来,学生们选择了一个他们最初难以理解的多步方程。他们以两人一组或小组的形式,讨论他们的想法和解决这个方程所需的步骤。他们鼓励他们的伙伴提出问题并得到澄清,这样他们的想法就能在最简单的层次上得到解释。

学生们以这些书为模型,修改并写下他们的解释,使之简单到可以向幼儿解释。在他们写下他们的解释后,我和我的合作老师向他们挑战,让他们用卡片和彩色铅笔创作短小的书籍。学生们和他们的小组一起讨论想法,并对他们的书进行说明。如果他们努力学习,他们就能够与另一名学生结对,共同创作一本书。

与其他学生分享有助于他们以新的方式解释想法,这有助于他们加深理解。学生被要求进行元认知思考,以便向他人解释他们的思维和过程,整个班级通过倾听同龄人的思维过程,获得了不同的数学观点。他们都很兴奋地看到如何在数学课上以真实的方式运用写作和艺术技能。

将“故事”放在“故事问题”中

在数学课上经常被忽视的有趣的事情是,它已经以故事问题的形式包含了故事和现实生活的联系。但故事问题通常是离散的——每个问题都是一个独立的单元,它们不能讲述一个更大的故事。

另一个问题是,现实生活中的元素通常与学生生活中的真实问题无关。它们可能包括计算面积,以便有人可以为他们的家购买新地毯。或者一个故事问题可能是关于园艺师种植一棵新树,需要计算支撑这棵树所需的电线的长度。这些可能是学生长大后会做的事情,但在青少年的经历中,它们不是当前的问题。

我把故事问题作为一个机会,通过创作虚构的基于数学的故事,将数学与学生的生活联系起来。首先,学生们分成小组,浏览数学课本中的章节,收集故事问题,并把它们写在索引卡上。接下来,学生们将把问题作为一个整体来排列:在本章的10个或更多的故事问题中,是否有5个相似的问题可以组合在一起?解决这些问题需要什么样的解决问题的能力?

看着这五个互不关联的故事,学生们思考他们为什么需要解决它们,并利用他们的理由想出一些相互关联的想法。他们为问题中的名字创造了背景故事,在这个过程中把他们变成了更成熟的角色。他们确定了角色需要解决问题的挑战或原因。

最后,他们将自己创造的故事问题结合起来,发展出一个更长的故事来连接这些场景,一个基于真实数学故事问题的整体故事。生存是一个共同的主题:一组写的是僵尸启示录,另一组想象的是外星人入侵,在这种情况下,角色需要解决问题,并使用帮助他们生存的技能。诚然,这些故事并非植根于学生的实际生活,但它们比购买地毯或美化环境更吸引人。

当他们运用创造性写作技巧来解决他们感兴趣的数学故事问题时,学生们变得更加投入。他们想阅读其他小组的故事,并研究其中的数学知识,因为他们对结果有真正的投资。这些故事帮助学生找到动力,因为他们为“我们为什么需要学习这个”这个问题找到了答案

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